Classification of Number System (PDF)
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Natural Numbers :- These are the numbers (1, 2, 3, 4..... ∞) that are used for counting. It is denoted by N
◾️The smallest natural number is 1.
पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers): प्राकृत संख्याओं में शून्य को मिलाने पर जो संख्याएँ प्राप्त होती हैं उन्हें ‘पूर्ण संख्याएँ’ कहते हैं। इन संख्याओं को W से दर्शाया जाता है।
जैसे- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...∞
Integers:- Natural numbers without zero are called positive integers, and with a negative sign are called as negative integers. The smallest and the largest integers cannot be determined.
◾️It is denoted by Z or I.
पूर्णांक संख्याएँ (Integers):- शून्य एवं ऋणात्मक संख्याओं को प्राकृत संख्याओं में मिलाने पर जो संख्याएँ प्राप्त होती हैं, उन्हें ‘पूर्णांक संख्याएँ’ कहते हैं। इन संख्याओं को Z तथा I से दर्शाया जाता है।
जैसे :- ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.....
Even Numbers :- Natural numbers which are divisible by 2 are even numbers. Smallest even number is 2, There is no largest even number.
E = 2, 4, 6, 8,.....∞
◾️It is denoted by E.
सम संख्याएँ (Even Numbers):- वे संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित होती हैं उन्हें ‘सम संख्याएँ’ कहलाती हैं।
जैसे - 2, 4, 6, 8,...∞
Odd numbers:- Natural numbers which are not divisible by 2 are odd numbers. For example 1,3,5,7... all are odd numbers. Smallest odd number is 1 & There is no largest odd number.
O = 1, 3, 5, 7,.....∞
◾️ It is denoted by O.
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विषम संख्याएँ (Odd Numbers) : वे संख्याएँ जो 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होती हैं उन्हें ‘विषम संख्याएँ ’ कहते हैं। इन संख्याओं को O से दर्शाया जाता है।
जैसे- 1, 3, 5, 7, 9,....∞
Composite Numbers:- Natural number that has atleast one divisor different from unity and itself. 4 is the smallest composite number.
( 4,8,10,12,100.... all are Composite numbers.)
भाज्य संख्याएँ (Composite Numbers):- वे संख्याएँ जो स्वयं और 1 के अलावा अन्य किसी संख्या से पूर्णतः विभक्त हो जाती हैं ,उन्हें ‘भाज्य संख्याएँ ’ कहते हैं।
जैसे- 4, 6, 8, 9, 10, …………
Prime Numbers :- Those numbers which are not divisible by any number other than itself and 1 are called 'prime numbers'. It is a natural number that has atleast one divisor different from unity and itself.
Example: 2, 3, 5, 7, 11 , 13.…
◾️ '1' is neither a prime number nor a composite number
अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers): वे संख्याएँ जो स्वयं और 1 के अलावा अन्य किसी संख्या से विभक्त नहीं होती हैं उन्हें ‘अभाज्य संख्याएँ’ कहते हैं।
जैसे- 2, 3, 7, 11, 13, 17 ……
नोट -‘1’ न तो अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या
Co-Prime Numbers:- Co-prime numbers are the numbers whose common factor is only 1. There should be a minimum of two numbers to form a set of co-prime numbers.
Examples:- (4,9) , (12,25), (5, 7, 9)
असहभाज्य संख्याएँ (Co-Prime Numbers) :- जब दो या दो से अधिक संख्याओं में कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो वे एक साथ ‘सह-अभाज्य संख्याएँ’ कहलाती हैं।
जैसे- (4,9) , (12,25) , (5, 7, 9) etc.
Rational Numbers :- It is represented in the form of p / q where p and q are integers and q ≠ 0. Example :- 3,2/5, 10/7, 17 2.3333.... etc.
◾️It is denoted by Q
◾️All integers are rational numbers.
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परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers):- वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है तथा p तथा q पूर्णांक हैं एवं q ≠ 0 ‘परिमेय संख्याएँ’ कहलाती है।
जैसे :- 3,2/5, 10/7, 17 2.3333... , 9/2 etc.
Irrational Numbers:- Numbers which cannot be written in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0.
It is a never-ending number and does not repeat itself in the decimal form.
It is denoted by Q’ or Qc.
Example: π = 3.14159… , √2, √19 , √2 , 5•1/3 etc.
अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers): वे संख्याएँ जिन्हें p/q रूप में नहीं लिखा जा सकता ,जहाँ p तथा q पूर्णांक हैं एवं q ≠ 0 अपरिमेय संख्याएँ’ कहलाती हैं ।
जैसे - √2, √19 , √2 , 5•1/3 , π etc.
Real Numbers:- The set of all the rational and irrational numbers are called real numbers. All numbers that can be represented on the number line are called real numbers.
◾️it is represented by the symbol R
वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) :- सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याएँ ‘वास्तविक संख्याएँ’ कहलाती हैं।
जैसे - 4 , 6, 2 ,√7, +4 , -2 आदि ।
Imaginary Numbers Or Complex Numbers :- A number of the form a + bi, where a and b are real number and i = (imaginary number) is called a complex number.
◾️The numbers formed by taking the square root of negative numbers are called imaginary numbers.
काल्पनिक संख्याएँ / सम्मिश्र संख्या (Imaginary Numbers / Complex Numbers ) : a + bi के रूप की एक संख्या, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं और i = (काल्पनिक संख्या) एक सम्मिश्र संख्या कहलाती है। इसे C से निरूपित करते हैं।
◾️ऋणात्मक संख्यायों का वर्गमूल लेने पर जो संख्याएं बनती हैं , उन्हें काल्पनिक संख्याएं कहते हैं ।
जैसे - √-5, √-7 etc.
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Very Important Points Of Number System
1. The number which is prime and even number is only 2.( ऐसी संख्या जो अभाज्य हो एवं सम संख्या हो केवल 2 हैं। )
2. Number 1 is neither composite nor prime. ( संख्या 1 न तो भाज्य है और न अभाज्य )
3. Those two prime numbers between which there is only one even number are called prime pair, such as - 5 and 7, 3 and 5, 11 and 13, 17 and 19, 29 and 31 etc. ( वे दो अभाज्य संख्याएँ जिनके बीच केवल एक सम संख्या होती है , अभाज्य जोड़ा कहलाती है , जैसे - 5 व 7 , 11 व 13 , 17 व 19 , 29 व 31 आदि)
4. सभी पूर्णाक , परिमेय एवं वास्तविक होते हैं । ( All integers are rational and real. )
5. All prime numbers except 2 are odd. ( 2 के अतिरिक्त सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं । )
6. All natural numbers are whole, integer, rational and real. ( सभी प्राकृत संख्याएँ , पूर्णाक, पूर्ण , परिमेय एवं वास्तविक होती हैं । )
7. All whole numbers are integers, rationals and reals. ( सभी पूर्ण संख्याएँ , पूर्णांक , परिमेय एवं वास्तविक होती हैं। )
8. All integers are rational and real. ( सभी पूर्णाक , परिमेय एवं वास्तविक होते हैं । )
9. All integer, rational and irrational numbers are both negative and positive. ( सभी पूर्णाक , परिमेय एवं अपरिमेय संख्याएँ ऋणात्मक एवं धनात्मक दोनों होती हैं । )
10. Natural (prime, compound, even and odd) and whole numbers are never negative. ( प्राकृत, अभाज्य , यौगिक , सम , विषम एवं पूर्ण संख्याएँ कभी भी ऋणात्मक नहीं होती हैं ।)
11. 0 is neither negative nor positive. ( 0 ना ही ऋणात्मक एवं ना ही धनात्मक नहीं हैं। )
12.All prime numbers except 2 are odd. ( 2 के अतिरिक्त सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं । )
13. Any number divided by zero ( 0 ) gives zero . 0 a is a real number). ( शून्य ( 0 ) में किसी भी संख्या का भाग देने पर शून्य आता हैं। जीरो वास्तविक संख्या है )
14. The actual value of a digit in a number is called the ethnic value, as in 9283, the ethnic value of 2 is 2. ( किसी संख्या में किसी अंक का जो वास्तविक मान होता है , उसे जातीय मान कहते हैं , जैसे - 9283 में 2 का जातीय मान 2 है । )
15. The place value of a digit in a number is called its place value, as in 5283, the place value of 2 is 200. ( किसी संख्या में किसी अंक का स्थान के अनुसार जो मान होता है उसे उसका स्थानीय मान कहते हैं , जैसे - 9283 में 2 का स्थानीय मान 200 है । )
16. The sum or product of two irrational numbers is sometimes a rational number and sometimes an irrational number. ( दो अपरिमेय संख्याओं का योगफल अथवा गुणनफल कभी परिमेय संख्या तथा कभी अपरिमेय संख्या होता है । )
17. is an irrational number. ( π एक अपरिमेय संख्या है । )
18. The division of zero in any number is not defined, that is, if you divide by zero in any number, the quotient becomes Infinite or Non Defined. ( किसी भी संख्या में शून्य का भाग देना परिभाषित नहीं है अर्थात् यदि किसी भी संख्या में शून्य का भाग देते हैं , तो भागफल अनन्त आता हैं।)
19. The square of every even number is an even number and the square of every odd number is an odd number. ( प्रत्येक सम संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है तथा प्रत्येक विषम संख्या का वर्ग एक विषम संख्या होती हैं।)
20. The product or sum of a rational number and an irrational number is always an irrational number. ( एक परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल अथवा योगफल सदैव एक अपरिमेय संख्या होता हैं।)
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What we have covered in this pdf.
1. Number system notes
2. Number system tricks
3. Number system PYQs.
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Pdf Name - Number system Notes
Language - Hindi
Type - Handwritten
Pages - 18
By - Study Helpers
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